Modul yang sedang anda pelajari ini adalah unit ketiga dari mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Setelah Anda mempelajari dan memahami pemecahan masalah pada unit 2, pada unit 3 ini Anda diharapkan mampu menjelaskan dan mengaplikasikan tentang langkah-langkah yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah atau permasalahan (problem),  seperti yang telah direkomendasikan Polya dalam bukunya “ How to Solve It”. Ia mengatakan bahwa dalam pemecahan masalah memuat empat langkah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan. Oleh karena itu,  materi dalam bahasan unit ini dibagi menjadi lima, yaitu :

  1. Subunit 1 membahas tentang langkah-langkah dalam pemecahan masalah matematika
  2. Subunit 2 membahas tentang memahami masalah
  3. Subunit 3 membahas tentang membuat rencana untuk pemecahan masalah
  4. Subunit 4 membahas tentang melaksanakan rencana yang sudah di susun
  5. Subunit 5 membahas tentang melihat kembali dan memperluas masalah (look back)

Perlu diketahui bahwa pengetahuan atau pengalaman yang anda miliki sebelumnya sangat membantu dalam mempelajari unit ini.

Secara khusus anda diharapkan dapat :

  1. Menjelaskan beberapa langkah-langkah dalam pemecahan masalah matematika
  2. Mengidentifikasi mana yang sudah diketahui dan mana yang belum diketahui dari suatu masalah
  3. Menjelaskan bagaimana memahami suatu masalah dengan benar
  4. Menjelaskan bagaimana merencanakan penyelesaian suatu masalah
  5. Menjelaskan penyelesaian yang disesuaikan dengan rencana awal
  6. Menuliskan bagaimana cara mengecek atas apa yang telah dilakukan mulai dari langkah awal sampai langkah akhir.
  7. Menggunakan hasil atau metode untuk permasalahan lain yang sama

Langkah-langkah dalam Pemecahan Masalah Matematika

Pemecahan masalah matematika memerlukan langkah-langkah dan prosedur yang benar. Berikut ini adalah beberapa pandangan tentang strategi yang seyogyanya dapat mengarahkan siswa dalam melakukan pemecahan masalah matematika.

Polya (1985) mengajukan sejumlah langkah berkaitan dengan hal ini, yaitu :

  • Pemahaman masalah (understanding the problem)

Hal ini meliputi :

  1. Apakah yang tidak diketahui? Data apakah yang diberikan? Bagaimana kondisi soal?
  2. Mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya?
  3. Apakah kondisi yang diberikan cukup untuk mencari apa yang ditanyakan?
  4. Apakah kondisi tersebut tidak cukup? Apakah kondisi itu berlebihan atau itu saling bertentangan
  5. Buatlah gambar atau tuliskan notasi yang sesuai
  • Perencanaan penyelesaian (devising a plan)

Langkah ini menyangkut beberapa aspek penting sebagai berikut :

  1. Pernahkah Anda menemukan soal seperti ini sebelumnya? Pernahkah ada soal yang serupa dalam bentuk lain?
  2. Teori mana yang dapat digunakan dalam masalah ini?
  3. Perhatikan apa yang ditanyakan atau coba pikirkan soal yang pernah diketahui dengan pertanyaan yang sama atau yang serupa. Andaikan ada soal yang mirip dengan soal yang pernah diselesaikan, dapatkah pengalaman itu digunakan dalam masalah yang sekarang?
  4. Dapatkah hasil dan metode yang lalu digunakan di sini?
  5. Apakah harus dicari unsur lain agar dapat memanfatkan soal semula, mengulang soal tadi atau menyatakan dalam bentuk lain? Kembalilah pada definisi
  6. Andaikan soal baru, belum dapat diselesaikan, coba pikirkan soal serupa dan selesaikan. Bagaimana bentuk soal tersebut?
  7. Bagaimana bentuk soal yang lebih khusus?
  8. Misalkan sebagian kondisi dibuang, sejauh mana yang ditanyakan dalam soal dapat dicari? Manfaat apa yang dapat diperoleh dengan kondisi sekarang?
  9. Dapatkah apa yang ditanyakan, data atau keduanya diubah sehingga menjadi saling berkaitan satu dengan yang lainnya?
  10. Apakah semua data dan kondisi sudah digunakan? Sudahkah diperhitungkan ide-ide penting yang ada dalam soal tersebut?
  11. Melaksanakan Perencanaan (carrying out the plan)

Langkah ini menekankan pada pelaksanaan rencana penyelesaian. Prosedur yang ditempuh adalah :

  • Memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum?
  • Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar?
  • Pemeriksaan kembali proses dan hasil (looking back)

Pada bagian akhir, Polya menekankan pada bagaimana cara memeriksa kebenaran jawaban yang telah diperoleh. Prosedur yang harus diperhatikan adalah :

  • Dapatkah diperiksa sanggahannya?
  • Dapatkah jawaban tersebut dicari dengan cara lain?
  • Dapatkah Anda melihatnya secara sekilas?
  • Dapatkah cara atau jawaban tersebut digunakan untuk soa-soal lain?

Serupa dengan pandangan Polya, Williams (1995) memandang pemecahan masalah matematika sebagai suatu proses bagian ( a sub-proses) dari tugas matematika (mathematics tasks) yang memenuhi 5 langkah, yaitu siswa :

  • Memahami masalah
  • Menyelesaikan masalah
  • Mengajukan masalah baru
  • Merencanakan strategi
  • Mengecek jawaban

Sementara itu, langkah yang ditempuh Gagne dalam (Ruseffendi, 1998) dalam melakukan pemecahan masalah matematika adalah :

  • Menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas
  • Menyatakan masalah dalam bentuk yang operasional
  • Menyusun hipotesis alternative dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut
  • Menguji hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh jawaban
  • Mengecek kembali apakah jawaban yang diperoleh itu benar atau memilih pemecahan yang lebih baik

Pandangan lain tentang langkah-langkah pemecahan masalah matematika yang dikemukakan oleh Dewey (dalam Sujono, 1988) urutannya sebagai berikut :

  • Tahu bahwa ada masalah, kesadaran tentang adanya kesukaran, rasa putus asa, keheranan, atau keraguan
  • Mengenali masalah, klasifikasi, definisi dan pemberian tanda pada tujuan yang dicari
  • Menggunakan pengalaman itu, misalnya informasi yang relevan , penyelesaian soal yang lalu atau gagasan untuk merumuskan hipotesis
  • Menguji hipotesis, bila perlu permasalahan dapat dirumuskan kembali
  • Mengevaluasi penyelesaian dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti yang ada

Strategi pemecahan masalah matematika yang dikemukakan oleh Hudoyo (1990) meliputi 4 langkah utama dengan sejumlah langkah pendukung. Langkah tersebut adalah siswa :

Mengerti masalah, termasuk :

  • Apa yang ditanyakan atau dibuktikan?
  • Data apa yang diketahui?
  • Bagaimana syarat-syaratnya?

Merencanakan penyelesaian, termasuk :

  • Pengumpulan informasi yang berkaitan persyaratan yang telah ditentukan
  • Menganalisis informasi dengan menggunakan analogi masalah
  • Jika siswa menemui jalan buntu, guru membantu mereka melihat masalah dari sudut yang berbeda

Melaksanakan penyelesaian. Dalam menyelesaikan masalah, setiap langkah dicek apakah sudah benar atau belum

Melihat kembali, pengecekan dilakukan untuk mengetahui :

  • Kecocokan hasil
  • Apakah ada hasil yang lain
  • Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut?
  • Dengan cara yang berbeda apakah hasilnya sama?

Muser dan Shaughnessy (1980) mengemukakan 5 langkah dalam pemecahan masalah matematika, yaitu siswa :

  • Mencoba-coba
  • Membuat pola
  • Memecahkan masalah
  • Bekerja secara mundur
  • Bersimulasi

Strategi yang tampak sederhana dalam pemecahan masalah matematika diajukan oleh Schoen dan Oehmke (1980).  Hal ini juga meliputi empat langkah, yaitu siswa :

  • Memahami masalah
  • Memilih strategi
  • Melaksanakan strategi
  • Memeriksa kembali

Lowrie dan Hill (1996) mengajukan strategi pemecahan masalah matematika yang sedikit berbeda dengan yang lain. Mereka menempuh empat langkah yang berbeda dengan yang lain, yaitu siswa :

  • Memahami masalah secara kompleks
  • Menyusun gambaran masalah
  • Menjelaskan, mendiskusikan dan menguraikan gambaran masalah tersebut   melalui pemahaman matematika
  • Menerapkan ilmu pengetahuan dari masalah serupa yang pernah diselesaikan dengan baik

Dari langkah-langkah pemecahan masalah menurut beberapa pakar seperti yang diuraikan di atas, empat tahap pemecahan masalah dari Polya merupakan satu kesatuan yang sangat penting untuk dikembangkan. Dalam unit 3 ini, pembahasan pada subunit berikutnya akan menguraikan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya yang terdiri atas 4 langkah yaitu :

  • Memahami masalah
  • Membuat rencana
  • Melaksanakan rencana
  • Melihat kembali dan memperluas masalah

DAFTAR RUJUKAN

Gagne, R.M., 1970, The Conditions of Learning, New York, Holt, Rinehart and Winston Inc.

Hudoyo, H. 1990. Strategi mengajar belajar matematika. Malang: IKIP Malang.

Lovit, C&Lowe, I. 1992. Problem solving in mathematics: Chance and data. In M. Horne and m. Supple (Eds) Mathematics Meeting the Challenge (pp. 46-52). Mebourne; The Mathematical Association of Victoria. 1992

Musser, G. L. & Shaughnessy, J.M. 1980. Problem-solving strategies in school mathematics. In S. Krulik and R.E. Reys (Eds) ,1980. Yearbook. Problem-solving in school mathematics (pp. 136-145). Virginia: NCTM.

Musser, G.L. and Burger, W.F. 2006. Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. Seventh Edition. USA: John Wiley & Sons, Inc

Download File Lengkap Format PDF

Tinggalkan Komentar