Kegiatan belajar ini akan menyajikan uraian materi bilangan bulat beserta bagaimana cara menyajikannya kepada siswa Sekolah Dasar. Untuk itu pada setiap uraian di dalam kegiatan belajar diawali dengan penjelasan secara tuntas tentang pengertian (konsep) yang berkaitan dengan bilangan bulat yang terdapat di dalam kurikulum SD. Pada kegiatan belajar ini juga terdapat strategi pembelajaran yang dapat diterapkan Anda untuk mengajarkan konsep tersebut. Atas dasar hal itu pada setiap uraian akan disajikan mengenai langkah-langkah atau prosedur  yang dapat ditempuh Anda di dalam menjelaskan konsep dan pengertian bilangan bulat kepada siswa.

Kegiatan belajar ini akan menyajikan konsep-konsep tentang bahasan yang menyangkut pengertian bilangan bulat, macam dan lawan bilangan bulat serta operasi-operasi yang berlaku di dalam bilangan bulat. Operasi-operasi yang dimaksud adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Pembahasan konsep yang disajikan di dalam kegiatan belajar ini tentu akan sangat menunjang wawasan dan pengetahuan Anda di dalam memahami pengertian konsep/materi bilangan bulat dan operasinya serta bagaimana mengajarkannya. Di samping itu akan pula bermanfaat secara langsung bagi kegiatan-kegiatan praktis yang dapat Anda temui setiap hari seperti dalam jual beli, pengukuran suhu, letak/posisi dan hal-hal lain yang berkaitan dengan IPA.

Setelah mengikuti uraian kegiatan belajar ini diharapkan Anda dapat memahami pengertian tentang bilangan bulat, operasi bilangan bulat dan mampu menggunakannya di dalam matematika dan di dalam disiplin ilmu lainnya serta dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Untuk itu maka secara khusus kegiatan belajar ini mempunyai tujuan agar Anda dapat: a. membuat garis bilangan bulat

  1. memberi nama bilangan bulat
  2. menentukan lawan bilangan bulat
  3. menentukan bilangan bulat genap, ganjil, positif, negatif, dan nol
  4. menentukan hubungan antara dua bilangan bulat dengan menggunakan tanda “>”, “=”, atau “<“
  5. menentukan jumlah dua bilangan bulat
  6. menjelaskan arti penjumlahan bilangan bulat dengan pendekatan tertentu
  7. menjelaskan sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat
  8. menggunakan bilangan bulat sebagai himpunan jawab
  9. menentukan selisih bilangan bulat
  10. menjelaskan arti pengurangan bilangan bulat dengan pendekatan tertentu
  11. menentukan hasil kali bilangan bulat
  12. menjelaskan arti perkalian bilangan bulat dengan pendekatan tertentu
  13. menjelaskan sifat-sifat perkalian bilangan bulat
  14. menentukan hasil bagi bilangan bulat
  15. dapat menjelaskan arti pembagian pada bilangan bulat dengan pendekatan tertentu
  16. mengajarkan konsep bilangan bulat beserta operasi-operasinya kepada siswa secara benar dengan menggunakan metode dan pendekatan yang sesuai.

PENGERTIAN BILANGAN BULAT
Pengertian bilangan bulat dapat dinyatakan dengan pemahaman melalui penulisan bilangan pada suatu garis bilangan. Apabila Anda memiliki suatu garis bilangan dengan titik-titik sebagai penentu letak urutan bilangan-bilangan berdasarkan aturan sebagai berikut. Untuk bilangan positif berada di sebelah kanan 0 (nol) dan untuk bilangan negatif berada di sebelah kiri 0 (nol). Bilangan 0 (nol) berada tepat di titik pangkal garis bilangan. Urutan bilangan disesuaikan dengan arah panah yang terdapat pada garis bilangan.

Garis bilangan tersebut memiliki titik-titik yang letaknya mempunyai jarak yang sama antara satu titik dengan lainnya. Ini memperlihatkan bahwa adanya korespondensi satu-satu antara bilangan (angka) yang ada di bawah garis bilangan dengan titik-titik yang terletak pada garis bilangan tersebut.

Anda masih ingat tentunya bila membilang dari angka satu (1), dua (2) tiga (3), … dan seterusnya maka akan didapat suatu himpunan bilangan yang disebut dengan himpunan bilangan asli yaitu A = {1, 2, 3, 4, …}. Selanjutnya bila ke dalam himpunan bilangan asli tersebut Anda masukkan bilangan nol (0) tentu akan Anda peroleh suatu himpunan bilangan yang dinamakan himpunan bilangan cacah yaitu C={0, 1, 2, 3,4, …}. Dengan demikian apabila Anda perhatikan kembali angka (bilangan) pada garis bilangan seperti bilangan di atas, tentu Anda akan menemukan adanya bilangan lain selain 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Bilangan lain yang dimaksud dalam hal ini adalah berupa bilangan negatif satu (-1), negatif dua (-2), negatif tiga (-3), dan seterusnya. Menggabungkan semua kelompok bilangan negatif yang berada di sebelah kiri titik-titik 0 ke dalam himpunan bilangan cacah maka akan diperoleh sederetan bilangan seperti di bawah ini.

… ,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …

Berdasarkan prosedur tersebut akan diperoleh suatu himpunan bilangan yang disebut himpunan bilangan bulat. Dengan perkataan lain bilangan bulat adalah merupakan gabungan antara bilangan asli, dengan bilangan-bilangan negatifnya serta bilangan nol. Dan ini, bila ditulis dalam suatu bentuk himpunan bilangan bulat akan didapat B ={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,..}. Arti titik-titik yang terdapat di dalam himpunan B itu menunjukkan bahwa bilangan bulat selalu dimulai dari bilangan bulat negatif tak terhingga sampai dengan bilangan bulat positif tak terhingga.

Berdasar atas uraian tersebut maka pada suatu garis bilangan bulat, Anda peroleh himpunan susunan himpunan bilangan bulat negatif di samping himpunan bilangan bulat positif dan nol (0). Untuk himpunan bilangan bulat negatif yang banyak anggotanya tak terhingga dan dimulai dari -1, maka dapat dinyatakan dengan H = { …. -3, -2, -1}. Sementara untuk himpunan bilangan bulat positif yang bila dinyatakan dengan notasi himpunan adalah G, maka G = {1, 2, 3, …}.

Dengan penggambaran di atas dapat dinyatakan bahwa setiap bilangan bulat kecuali nol (0) akan bisa Anda peroleh adanya suatu bilangan yang merupakan lawan bilangannya. Dalam hal ini lawan bilangan dimaksud adalah negatif dari bilangan yang disebutkan tadi. Untuk ini maka lawan bilangan 5 adalah negatif lima (-5), lawan bilangan 6 adalah negatif enam (-6), lawan 100 adalah 100, … dan yang lainnya. Kenyataan tersebut memberi petunjuk bahwa setiap anggota himpunan bilangan bulat negatif merupakan lawan dari anggota himpunan bilangan asli.

Perlu diketahui pengertian negatif lima (-5) hendaknya dibedakan dengan pengertian tanda(-) pada operasi seperti (3-2) yang dibaca tiga kurang dua. Oleh sebab itu pada konotasi/pengertian pertama yaitu (-5), hal itu mengartikan kedudukan bilangan -5 pada suatu garis bilangan yang berada di sebelah kiri titik pangkal nol (0). Dan ini disebut dengan negatif lima, sementara itu tanda (-) pada bentuk (3-2) hal tersebut merupakan pengertian operasi kurang atas bilangan 3 dengan 2. Berdasarkan hal itu maka, untuk mengucapkan bentuk (-3-2) yang benar adalah negatif tiga kurang dua. Atau dapat pula Anda menyebutnya dengan negatif tiga minus dua atau negatif tiga min dua, bukan min tiga kurang dua atau min tiga min dua.

Berdasarkan pengertian tersebut akan membawa Anda kepada suatu pemahaman tentang lambang bilangan yang diberi tanda (+) atau tidak, keduanya menunjuk kepada satu kondisi dari bilangan yang dimaksud adalah sama, yaitu sebagai bilangan positif. Sehingga untuk menyatakan (+5) umumnya ditulis dengan 5 begitu pula (+3) artinya 3. Lazimnya tanda (+) lebih sering dipakai untuk menyatakan suatu operasi penjumlahan dari dua buah bilangan. Contoh 3+4 atau 2 + (-3). Mengenai bahasan tentang operasi dua bilangan bulat akan dapat Anda temui pada kegiatan belajar berikutnya.

Kembali kepada uraian tentang bilangan bulat negatif, di sini letak urutan bilangan yang kecil menuju ke bilangan yang besar pada garis bilangan adalah sama arahnya dengan bilangan bulat positif, yaitu dari sebelah kiri ke sebelah kanan. Perhatikan urutan bilangan bulat pada garis bilangan di bawah ini.

Hal tersebut memberi petunjuk bahwa kedudukan bilangan (-5) tentunya lebih kecil bila dibanding dengan bilangan (5) terhadap titik pangkal garis atau terhadap 0. Walaupun dari segi jarak terhadap nol (0) adalah sama yaitu 5. Hanya bilangan yang satu bertanda negatif yang satu lagi adalah positif. Konsep ini mengingatkan Anda kepada kedudukan dari kedua bilangan yang saling berlawanan dalam hal ini (5 lawan bilangannya (-5)). Dengan demikian maka kedudukan bilangan (-5) adalah lebih kecil dari bilangan +5 atau (5) sehingga -5 < 5. Demikian pula halnya dengan bilangan 0 dan (-5) di mana 0 akan lebih besar dari (-5) atau 0 > (-5).

Setelah Anda dapat memahami secara benar tentang pengertian konsep bilangan bulat termasuk didalamnya, macam dan lawan dari bilangan bulat, selanjutnya Anda ikuti uraian dan penjelasan tentang bagaimana konsep dan pengertian itu perlu disajikan dan dipersiapkan di dalam kegiatankegiatan instruksional bagi para siswa Sekolah Dasar.

Untuk menjelaskan atau mengajarkan pengertian macam dan lawan bilangan bulat kepada siswa terdapat beberapa strategi pembelajaran yang dapat dipertimbangkan oleh Anda. Dalam hal ini strategi yang diambil tentunya harus disesuaikan dengan tingkatan kelas mana yang akan memperoleh sajian konsep ini. Hanya karena penjelasan konsep ini lebih bersifat informatif maka metode dan kegiatan belajar yang bisa dipertimbangkan Anda serta tentunya mudah dilakukan antara lain adalah dengan metode ekspositori. Bahkan lebih jauh bila penggunaan metode ekspositori tadi dibarengi dengan kegiatan meaningful learning (belajar bermakna) bagi para siswa, menurut Ausubel cara ini dapat lebih efektif dan akan memperkuat pengendapan pengalaman belajar siswa, (Ausubel dalam Gene £. Lucas, 1977).

Dalam bahasan konsep/topik pada uraian ini maka penerapan metode ekpositori dan langkahlangkah yang perlu diterapkan oleh Anda salah satunya adalah menggunakan urutan langkah-langkah sebagaimana uraian materi di dalam kegiatan belajar ini. Selain menggunakan metode ekspositori dalam menjelaskan konsep bilangan bulat, Anda juga dapat menggunakan metode lain sepeti metode diskusi atau tanya jawab. Dengan catatan bahwa, metode seperti itu akan lebih efektif apabila pengetahuan siswa tentang himpunan telah mereka kenal. Demikian juga dengan pengenalan siswa terhadap garis bilangan akan sangat membantu lancarnya pelaksanaan tanya jawab antara Anda dan siswa di dalam mengupas bilangan bulat secara mendalam.

Dengan menunjuk pada satu atau beberapa orang siswa, mereka dapat dimintakan untuk menggambarkan suatu garis bilangan pada sebuah papan tulis yang tersedia di kelas. Mereka (siswa) dapat pula dimintakan untuk melengkapi garis bilangan tadi dengan himpunan bilangan asli. Selanjutnya katakan juga kepada mereka tentang bagaimana melengkapi garis bilangan yang ada sehingga dapat menggambarkan pengertian himpunan bilangan cacah pada garis bilangan tersebut.

Dengan memberikan pengantar dan pengarahan seperlunya Anda dapat menunjukkan bahwa, pada garis bilangan selain dapat diletakkan himpunan bilangan positif, para siswa dapat pula meletakkan himpunan bilangan-bilangan lain di sebelah kiri titik pangkal garis. Himpunan bilangan dimaksud tentunya adalah himpunan bilangan-bilangan negatif (bulat negatif). Informasikan pula bahwa bilangan bulat negatif yang tersusun itu adalah merupakan lawan bilangan dari bilangan yang terletak di sebelah kanan titik pangkal garis. Lakukan diskusi kelas secara terbuka agar siswa dapat menyusun sesuai macam-macam himpunan bilangan berdasarkan atas gambar garis bilangan, sehingga mereka pun dapat menunjukkan pada garis bilangan lawan-lawan bilangan dari bilangan yang ada pada garis bilangan.

Perlu diperhatikan di dalam menanamkan konsep dan pengertian topik ini, aktivitas Anda hendaknya lebih bersifat mencari umpan balik. Terutama setelah dilakukan penjelasan seperlunya mengenai pengertian bilangan bulat kepada siswa dengan menggunakan bantuan alat peraga berupa garis bilangan. Untuk  meningkatkan kadar aktivitas belajar siswa, Anda hendaknya secara berkesinambungan tetap memberikan tugas-tugas baik secara kelompok maupun secara individual. Karena melalui tugas-tugas para siswa akan dapat mendiskusikannya secara lebih jauh.

Download File Lengkap Format PDF

.

Tinggalkan Komentar