Modul yang sedang anda pelajari ini adalah unit kedua dari matakuliah Pemecahan Masalah Matematika. Setelah Anda mempelajari hakekat suatu masalah matematika yang terdiri dari pengertian masalah, masalah rutin dan masalah tidak rutin, klasifikasi masalah matematika yaitu masalah penemuan dan masalah pembuktian yang diuraikan pada unit 1, pada unit 2 ini diharapkan Anda mampu memahami pengertian pemecahan masalah, memahami tugas-tugas yang terdapat dalam pemecahan masalah, dan memahami kesulitan-kesulitan dalam pemecahan masalah. Oleh karena itu, materi dalam bahasan unit 2 ini dibagi menjadi tiga, yaitu :

  • Subunit 1 membahas tentang pengertian pemecahan masalah
  • Subunit 2 membahas tentang tugas-tugas yang terdapat dalam pemecahan masalah
  • Subunit 3 membahas tentang kesulitan-kesulitan dalam pemecahan masalah

Perlu diketahui bahwa pengetahuan atau pengalaman yang anda miliki sebelumnya sangat membantu dalam mempelajari unit ini.  Sehingga secara khusus Anda diharapkan dapat :

  • Menjelaskan apa yang dimaksud dengan pemecahan masalah
  • Menjelaskan kriteria siswa sebagai good problem solver
  • Menjelaskan tugas-tugas dalam pemecahan masalah yang berupa peng-hitungan rutin
  • Menjelaskan tugas-tugas dalam pemecahan masalah yang berupa masalah tertutup
  • Menjelaskan tugas-tugas dalam pemecahan masalah yang berupa masalah open-ended
  • Menjelaskan kesulitan-kesulitan yang umumnya sering dilakukan siswa dalam memecahkan masalah

Agar Anda dapat mempelajari bahan ajar cetak (BAC) ini dengan baik, ikutilah petunjuk belajar berikut ini.

  1. Bacalah dengan cermat setiap bagian BAC ini, sehingga Anda dapat memahami setiap konsep yang disajikan.
  2. Kaitkan konsep yang baru Anda pahami dengan konsep-konsep lain yang telah Anda peroleh.
  3. Hubungkan konsep-konsep tersebut dengan pengalaman Anda dalam mengajar sehari-hari, sehingga Anda dapat menangkap manfaat atau kegunaan konsep tersebut.

Jika Anda masih kesulitan, manfaatkan sumber belajar lain yang mendukung,  misalnya bahan ajar berbasis web  yang telah disediakan.

Pengertian Pemecahan Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu menghadapi banyak masalah. Permasalahan-permasalahan itu tentu saja tidak semuanya merupakan perma-salahan matematis, namun matematika memiliki peranan yang sangat sentral dalam menjawab permasalahan keseharian itu. Oleh karena itu cukup beralasan jika pemecahan masalah menjadi “trend” dalam pembelajaran matematika belakangan ini.

Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimilikinya untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.

Apa sebenarnya yang dimaksud dengan pemecahan masalah?

Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Pemecahan masalah dalam hal ini (McGivney dan DeFranco, 1995) meliputi dua aspek, yaitu masalah menemukan (problem to find) dan masalah membuktikan (problem to prove).

Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagai penemuan langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan (gap) yang ada. Sedangkan kegiatan pemecahan masalah itu sendiri merupakan kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang diperoleh sebelumnya (Dahar, 1989; Dees, 1991).

Baroody dan Niskayuna (1993) membagi pendekatan pemecahan masalah menjadi 3 pengertian berbeda, yaitu: (1) teaching via problem solving, pemecahan masalah matematika dalam hal ini lebih difokuskan pada bagaimana mengajarkan isi atau materi matematika, (2) teaching about problem solving, hal ini melibatkan strategi pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah matematika secara umum, (3) teaching for problem solving , dimaksudkan sebagai suatu cara tentang bagaimana memberi kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk memecahkan masalah matematika yang dihadapinya. Anderson (1996) mendukung pengertian yang ketiga di atas dengan menekankan pada aspek strategi yang dipilih oleh siswa dalam memecahkan masalah.

Utari (1994) menegaskan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan di dalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyai interpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal cerita atau soal yang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari.

Di antara delapan rekomendasi yang dikeluarkan oleh NCTM (1980, 25) untuk pembelajaran matematika, pemecahan masalah merupakan rekomendasi pada urutan pertama. ….(1) the mathematics curriculum should be organized around problem solving, (2) the definition and language of  problem solving in mathematics should be develop …, (3) mathematics teachers should create classroom environment in which problem solving can flourish, (4) appropriate curriculer materials to teach problem solving should be develop …. Apa yang direkomendasikan oleh NCTM tentang pemecahan masalah mengandung 3 pengertain, yaitu pemecahan masalah sebagai tujuan, proses, dan keterampilan.

Branca (1980) menegaskan bahwa terdapat tiga interpretasi umum mengenai pemecahan masalah, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai tujuan (goal) yang menekankan pada aspek mengapa matematika diajarkan. Hal ini berarti bahwa pemecahan masalah bebas dari materi khusus. Sasaran utama yang ingin dicapai adalah bagaimana cara memecahkan suatu masalah matematika, (2) pemecahan masalah sebagai proses (process) diartikan sebagai kegiatan yang aktif. Dalam hal ini penekanan utamanya terletak pada metode, strategi atau prosedur yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah hingga mereka menemukan jawaban dan (3) pemecahan masalah sebagai keterampilan (basic skill) menyangkut dua hal yaitu (a) keterampilan umum yang harus dimiliki siswa untuk keperluan evaluasi dan (b) keterampilan minimum yang diperlukan siswa agar dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Memperhatikan rekomendasi dari NCTM dan pendapat Branca tentang pemecahan masalah matematika, maka dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah tidak hanya berfungsi sebagai pendekatan, akan tetapi juga sebagai tujuan (Lovit dan Lowe, 1992).

Dari sejumlah pengertian pemecahan masalah tersebut di atas, dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai.   Pemecahan masalah ini adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk mengkoordinasikan pengalaman, pengetahuan, pemahaman, dan intuisi dalam rangka memenuhi tuntutan dari suatu situasi. Sedangkan proses pemecahan masalah merupakan kerja memecahkan masalah, dalam hal ini proses menerima tantangan yang memerlukan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalam istilah sederhana, masalah adalah suatu perjalanan seseorang untuk mencapai solusi yang diawali dari sebuah situasi tertentu

Tugas-tugas dalam Pemecahan Masalah

Tidak sedikit guru matematika yang merasa kesulitan dalam membelajarkan siswa bagaimana menyelesaikan masalah matematika. Kesulitan itu lebih disebabkan suatu pandangan yang mengatakan bahwa jawaban akhir dari permasalahan merupakan tujuan utama dari pembelajaran. Prosedur menyelesaikan masalah yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan permasalahan kurang, bahkan tidak diperhatikan oleh guru karena terlalu berorientasi pada kebenaran jawaban akhir. Padahal perlu kita sadari bahwa proses penyelesaian suatu masalah yang dikemukakan siswa merupakan tujuan utama dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika.

Secara umum, pengajaran matematika direncanakan dan dideskripsi-kan dalam bentuk tugas yang akan dikerjakan siswa. Tugas-tugas tersebut sering mengacu pada permasalahan matematika, mulai dari latihan, drill tentang perhitungan (drill and practice computation), dan permasalahan yang hanya membutuhkan satu langkah penyelesaian (one-step problem) sampai permasalahan yang menantang siswa dengan beberapa langkah penyelesaian (multiple-step problem). Meskipun demikian, dalam pemecahan masalah tidak semua masalah matematika yang ditemukan dari buku pelajaran (textbooks) merupakan permasalahan yang sebenarnya (real problems). Masalah-masalah yang ditemukan dalam buku bacaan (textbooks) dan buku kerja (workbooks)  merupakan peralihan dari satu langkah penyelesaian (on-step problem) ke permasalahan yang dengan beberapa langkah penyelesaian (multiple-step problem) dimana siswa dapat langsung mempraktekkan suatu algoritma. Tujuan utama dari permasalahan matematika tidak hanya pengembangan kemampuan pemecahan masalah saja, tetapi juga untuk mengadakan latihan dan penguatan pemahaman pada akhir pelajaran serta ketrampilan dan pengembangan konsep untuk berbagai topik dalam silabus.

Oleh karena itu, di kalangan guru-guru matematika umumnya membedakan antara tugas pemecahan masalah nyata (real problems-solving) dengan masalah penjumlahan rutin (routin problem sum) , yaitu tingkat hafalan rendah atau latihan procedural yang menuntut metode secara langsung untuk mendapatkan penyelesaian yang benar. Tugas-tugas pemecahan masalah nyata (real problems-solving) menuntut tingkat proses pemikiran (cognitive processes) yang tinggi dengan berbagai corak tampilan yang dibutuhkan, yaitu:

  • kompleks dan bukan pemikiran algoritma
  • analisa batasan tugas dan menggunakan strategi heuristik
  • eksplorasi konsep-konsep matematika, proses, dan hubungan-hubungannya

kesadaran akan situasi permasalahan dengan ketertarikannya dan motivasi untuk membuat usaha yang terencana untuk mendapatkan sebuah solusi…

DAFTAR RUJUKAN

Anderson, J. 1996. Some teachers’ beliefs and perceptions of problem solving In P.C. Clarkson (Ed). Technology in Mathematics Education (pp. 30-37). Melbourne: Mathematics Education research Group of Australasia.

Baroody, A.J. & Niskayuna, R. T. C. 1993. Problem solving, reason and communicating, K-8. Helping children think mathematically . New York: Merril, an imprint of Macmillan Publishing Company.

Branca, N.A. 1980. Problem solving as a goal, process and basic skills. In S Krulik and R.E. reys (eds). Problem solving in school mathematics. Washinting, DC : NCTM.

Kaur Berinderjeet. 2008. Problem Solving in the mathematics Classroom (Secondary). National Institute of Education Singapore & Association of Mathematics Educor Singapore.

Lovit, C&Lowe, I. 1992. Problem solving in mathematics: Chance and data. In M. Horne and m. Supple (Eds) Mathematics Meeting the Challenge (pp. 46-52). Mebourne; The Mathematical Association of Victoria. 1992

McGivney, J.M. & DeFranco, T. C. 1995. Geometry proof writing: A problem-solving approach a’la Polya. The Mathematics Teacher journal. 88(7), 552-555.

Musser, G. L. & Shaughnessy, J.M. 1980. Problem-solving strategies in school mathematics. In S. Krulik and R.E. Reys (Eds) ,1980. Yearbook. Problem-solving in school mathematics (pp. 136-145). Virginia: NCTM.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).1980. An agenda for action: recommendations for school mathematics of the 1980s. Reston, Virginia: NCTM.

Polya , G., 1985., How to Solve It: A new aspect of mathematics method (2 ed). Princeton, N.J., PrincetonnUniversity Press.

Pui Yee. 2007. Teaching secondary School Mathematics. A Resourse Book second Edition. Mthematics and mathematics Education National Institute of Education Nanyang technological University Singapore.

Download File Lengkap Format PDF

Tinggalkan Komentar