Sistem Bilangan Cacah dan Operasi Hitungnya | Bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan  mengenai banyaknya anggota suatu himpunan. (Sumber: Ensiklopedia Matematika, 1998). Konsep dasar mengenai bilangan sungguh merupakan hal mutlak yang harus dipelajari oleh setiap orang. Bagaimana tidak, bilangan merupakan idea yang selalu muncul dan menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari, baik itu kita sadari maupun tidak. Bahkan Pythagoras—seorang matematikawan yang sangat tersohor dan sangat besar pengaruhnya—mengatakan bahwa semua hal dalam hidup ini adalah bilangan.

Pembelajaran mengenai bilangan pun menjadi bagian vital yang dilaksanakan di persekolahan dasar. Oleh karenanya, setiap guru dan calon guru SD harus “lebih dalam” menguasai konsep dan sistem bilangan. Di samping itu juga, setiap guru dan calon guru SD harus pandai pula menyuguhkan pembelajaran mengenai bilangan kepada setiap anak didiknya dengan bentuk pemecahan masalah, sehingga ke depannya nanti diharapkan agar para siswa tersebut mampu memecahkan persoalan kehidupan sehari-harinya yang berkenaan dengan konsep bilangan.

Kegiatan Belajar 1 ini mencakup pokok-pokok materi mengenai: pegertian bilangan cacah, beberapa operasi yang berkenaan dengan bilangan cacah, sifat-sifat yang berlaku dalam setiap operasi pada bilangan cacah, serta di dalam setiap kajian materi tersebut disuguhkan pemecahan masalah matematiknya.

INDIKATOR

Setelah mempelajari materi dalam Kegiatan Belajar 1 ini, Anda diharapkan dapat:

  1. Memahami pengertian, operasi, dan sifat-sifat bilangan cacah.
  2. Memahami dan terampil menggunakan sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan cacah.
  3. Memahami dan terampil menggunakan sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan cacah.
  4. Memahami dan terampil menggunakan sifat-sifat operasi pengurangan dan pembagian padabilangan cacah.
  5. Memahami dan terampil menggunakan sifat-sifat operasi pemangkatan pada bilangan cacah.
  6. Memahami dan terampil menggunakan sifat-sifat operasi penarikan akar pada bilangan cacah.
  7. Terampil melakukan pemecahan masalah matematik yang berhubungan dengan topik bilangancacah.
Pengertian BILANGAN CACAH

Bilangan (number) dapat diartikan sebagai: “Suatu ukuran dari besaran, tetapi juga dipakai dalam suatu cara abstrak (tak berwujud) tanpa menghubungkannya dengan `berapa banyak` atau pengukurannya” (Hollands, 1984: 15).  Pada operasi hitung selanjutnya akan dibahas tentang bilangan kardinal (cardinal number), yaitu yang berhubungan dengan bilangan cacah (whole numbers), yang didefinisikan sebagai gabungan bilangan asli (natural numbers)  dengan bilangan 0 (nol),  bilangan  asli itu sendiri adalah himpunan A = {1, 2, 3, …..) (Wheeler, 1973: 81-83).

Jadi bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai himpunan C = {0, 1, 2, 3, …}.

Dalam membilang biasanya kita mulai dari 1 (satu), 2 (dua), 3 (tiga) dan seterusnya sesuai dengan objek yang kita bilang. Membilang yang demikian merupakan system bilangan asli. Lain halnya jika membilang kita mulai dari tidak ada, yang dilambangkan dengan 0 (nol), 1, 2, 3, … Bilangan demikian disebut bilangan cacah.

Himpunan bilangan cacah adalah {0, 1, 2, 3, …}, himpunan yang diperoleh dengan memasukkan bilangan nol ke himpunan bilangan asli. Bilangan tersebut jika digambarkan dalam garis bilangan adalah sebagai berikut.

OPERASI HITUNG BILANGAN CACAH DAN SIFAT-SIFATNYA

Operasi hitung yang akan dibahas adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Penjelasannya sebagai berikut:

1. Penjumlahan

Definisi penjumlahan adalah: Andaikan a dan b adalah bilangan-bilangan cacah, A dan B adalah himpunan-hipunan yang terpisah, sedangkan a = n(A) dan b= n(B), maka a + b = n(A ∪B). Kata-kata yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan penjumlahan adalah: digabungkan, disatukan, dijadikan satu wadah, dijumlahkan, dimasukan, dan pengulangan suatu kegiatan

2. Perkalian

Pemahaman konsep perkalian dapat diilustrasikan sebagai pemasangan silang antara dua himpunan, yaitu: Jika a dan b bilangan cacah, A dan B adalah himpunan yang terhingga sedemikian hingga n(A) = a dan n(B) = b, maka a x b = n (A x B).  Misalkan perkumpulan bulu tangkis mempunyai pemain putra sebanyak 3 orang, yaitu: Rudi, Candra, dan Gunawan, serta mempunyai 2 orang pemain putri, yaitu: Susi dan Yeni.  Jika akan diturunkan bermain dalam pasangan ganda campuran, maka pasangan yang mungkin terjadi adalah: (1) Rudi dan Susi; (2) Rudi dan Yeni; (3) Candra dan Susi; (4) Candra dan Yeni; (5) Gunawan dan Susi; dan (6) Gunawan dan Yeni.  Jadi banyaknya pasangan atau kombinasi yang mungkin terjadi adalah 6 pasang.  Banyaknya pasangan tersebut didapat dari pemasangan silang dua anggota himpunan atau didapat dari perkalian bilangan 3 dan bilangan 2.

3. Pengurangan dan Pembagian

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan istilah-istilah kebalikan atau invers, begitupun dalam matematika. Seperti pengurangan dapat didefinisikan sebagai kebalikan penjumlahan, sedangkan pembagian didefiniskan sebagai kebalikan dari perkalian. Atau dengan kalimat lain pengurangan didefinisikan sebagai berikut: Pengurangan bilangan b dari bilangan cacah a, ditulis a – b menghasilkan bilangan cacah c, jika dan hanya jika c – b = a atau c – a = b.

Download File Lengkap Format PDF

.

Tinggalkan Komentar

error: Dilarang copy paste